10个职业去打副本，共有多少种组合？
昨天晚上，新浪微博用户哇哈哈哈哈哈2000发布了一条微博：http://weibo.com/5277494239/Cid5Wxq4K，内容如下：
题目为：《魔兽世界》中的10个职业去打副本，其中每个职业只能适用于一个位置，2个职业可以做坦克，4个职业可以治疗，4个职业可以输出。那么，如果5人团队中，1坦克+1治疗+3输出的组合，共有多少种职业构成？
题目分析：这道题目看起来简单，但是并非单纯的排列或组合，并不是简单套用公式可以算出结果，而是需要经过计算后使用排列+组合的公式，这条微博发出后，网友也议论纷纷，并且给出了各种正经、不正经的答案。
规则判定&难点：这道题目中，坦克+治疗的组合很容易计算，是2x4=8种，难点在于输出组合。按照题意，答案是“职业组合的数量”，也就是说只考虑不同职业数量与每种职业的数量，比如“法师+猎人+猎人”与“猎人+法师+猎人”或“猎人+猎人+法师”，是同一种组合，都是1法师+2猎人，而与“法师+法师+猎人”，就是两种不同的组合。
正解如下：4个职业中选出3个职业组成输出阵容，可以有重复职业的情况下，要分为三种不同职业构成：1、3个相同职业。2、3个不同职业。3、2个不同职业。那么正确计算方式是：
1、3个相同职业=C(4,1)=A（4,1）/1!=4！/(4-1)!/1!=4x3x2x1/3x2x1/1=4
公式虽然复杂，其实这里比较好理解，或者其实不用那么复杂的算法，4个职业选3个不同职业，也就是只有一个职业未上场，显而易见是4种。
2、3个不同职业=C(4,3)=A(4,3)/3!=4!/(4-3)!/3!=4x3x2x1/1/3x2x1=4
这里其实算法和C(4,1)类似，不过因为C(m,n)=C(m,
3、其中2个不同职业=A(4,2)=4!/(4-2)!=4x3x2x1/2x1=12
为什么这里是A(4,2)而不是C(4,2)呢？因为4个职业里边选2个职业，但是每种职业的数量是不同的所以相当于4个不同元素中选择2个的排列，也就是分先后顺序的，比如排在前边的职业是x2，后边的职业是x1。换一种思路，2个不同职业的算法也可以是：C(4,1)*C(3,1)，这里的计算思路是：数量为1的职业可以从4个职业里边选一个，数量为2的职业则是从剩余三个职业里选1个，也就是4*3。当然，也可以是先选择数量为2的职业，在乘以数量为1的职业，但是这两种计算方法都是包含全部组合的。
因此，关于“4个职业中组成3人，可以有重复职业”的组合数量是12+4+4=20种。那么最终答案就是：2x4x（4+4+12）=2x4x20=160种。怎么样，你明白了吗？■
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